Vamos a hacer matemáticas con manchas de aceite suspendidas en agua, también vale si las manchas son de jabón. Imagínense una de esas manchas, con una forma curvilínea irregular.
Una especie de isla de orillas suaves e inestables, rodeada de agua por todas partes, que cambia de forma si agitamos la superficie o si jugando con los dedos, la rompemos en varias islas pequeñas que buscamos unir de nuevo en una grande.
Las matemáticas tienen su propia forma de estudiar figuras curvas como el borde de esas pequeñas islas. La curvatura es un número que se asocia a cada punto, y que es menor en las zonas más parecidas a una recta y mayor en aquellos lugares en que la curva se hacer más cerrada, cambiando más bruscamente la dirección de la línea.
Eso nos permite describir matemáticamente la mancha de aceite. Para dar cuenta de la evolución de esa misma mancha, los matemáticos tenemos el concepto de flujo. De nuevo es una cantidad, pero también una dirección, y va asociado a la curvatura.
Podemos imaginar el flujo como una especie de flechita que nos indica hacia dónde va a evolucionar cada punto de la curva, y a qué velocidad lo hará. Si la curvatura es pequeña, o sea, la curva es muy plana, el flujo será lento, y si la curvatura es grande, será más rápido.
¡Ah! y la dirección: el flujo irá hacia afuera en las partes cóncavas de la curva y hacia dentro en las convexas. Poco a poco la isla irá suavizando su contorno hasta ser reducido a una circunferencia.
Vamos, que esa experiencia que tenemos todos de que si movemos suavemente una de esas islas de aceite en el agua al final la veremos convertida en un círculo perfecto, está metódicamente descrita por un riguroso concepto matemático. Es lo que que se llama el flujo de curvatura.
Y ya saben ustedes que cuando los matemáticos tienen algún concepto, enseguida se ponen a jugar con él, a buscarle usos, aplicaciones, generalizaciones a espacios imposibles, abstracciones que, a veces sí, a veces no, aterrizan de nuevo, vaya usted a saber cuándo, en nuestra realidad cotidiana.
Pasa con el flujo este de curvatura. Una vez convertidos en ecuaciones, la curvatura y el flujo pueden ser redefinidas a nuestro antojo, eso sí, dentro de las rígidas reglas matemáticas, pero con mucho campo para la creatividad.
Así surgen distintos conceptos de curvatura en infinidad de contextos diferentes, y sus flujos asociados. Uno de ellos se usa por ejemplo para modelizar el crecimiento de las células en nuestro cuerpo y ser capaces de detectar cuándo algo va mal o comprender cómo se extienden los tumores.
Entre todos los conceptos de flujo, el más famoso en el mundo de los matemáticos es el flujo de Ricci, que se llama así por Gregorio Ricci, un italiano de fines del XIX, y que fue usado por otro Grigory, el ruso Perelman, para resolver el que hasta ahora es el único de los siete problemas del milenio al que se ha logrado dar solución.
Seguro que recuerdan el caso de este joven barbudo de mirada intensa que saltó a las portadas de todo el mundo por rechazar el millón de dólares del premio que mereció su hazaña. Pues a esa hazaña le llevó una versión del concepto matemático de flujo.
Por más que estudio este tipo de cosas, no deja de sorprenderme hasta dónde llegamos a menudo los humanos cuando nos ponemos a tirar del hilo intelectual que se desmadeja jugando con cualquier cosa. Aunque sea algo tan simple y sin interés como mover suavemente manchas de aceite en el agua.