Odiado Dios: he demostrado la hipótesis de Riemann

A principios de los años 30, el gran matemático inglés Godfrey Harold Hardy, nacido en el año de nuestro Señor de 1877, estaba a punto de viajar desde Dinamarca para volver a su apartamento en el Trinity College de Cambridge. Hardy no las tenía todas consigo para llegar a salvo a su querida Inglaterra. Atravesar el mar del Norte en un barco pequeño no es todo lo seguro que a él le hubiera gustado. Hardy, ateo militante que jugaba a que Dios era su enemigo personal, pensó que esa enemistad podía salvarle la vida. Antes de embarcar escribió una postal a su amigo Harald Bohr (hermano matemático del famoso físico Niels) en la que escuetamente decía que había resuelto la hipótesis de Riemann, que ya daría los detalles al llegar. Esa breve postal era su seguro de vida: Dios, su íntimo enemigo, no podía permitir que el nombre de Hardy se asociara para siempre con la resolución, aunque fuera misteriosa e incomprobable, de la hipótesis de Riemann, el más célebre problema abierto de las matemáticas contemporáneas. Así que no podía permitir que el barco en el que viajaba Hardy se hundiera. La excéntrica treta salió bien y Hardy salvó su vida (y la del resto de viajeros del barco, claro).

El enunciado de la hipótesis de Riemann probablemente no les diga nada y haría falta una extensión mucho mayor de la que dispongo para poder siquiera intentar esclarecer sus términos: «Todos los ceros no triviales de la función Zeta tienen su parte real sobre la recta y=1/2». Así vista, no parece muy espectacular, y uno siente su ignorancia proporcional a la importancia que los grandes matemáticos dan a este jeroglífico sin significado aparente. El gran Hilbert, uno de los padres de la matemática moderna, confesó al ser preguntado que si pudiera resucitar dentro de quinientos años, lo primero que haría sería preguntar si alguien había demostrado la hipótesis de Riemann. ¿A qué tanta alaraca? ¿Qué tiene esta pretendida hipótesis para merecer tan exagerada atención?

[pullquote]Nuestro siglo tiene su propia lista oficiosa de santos griales matemáticos, su Nuevo Testamento de desafíos[/pullquote]

Los grandes problemas en matemáticas son aquellos que permiten establecer conexiones profundas entre las grandes ramas de esta ciencia pluriforme o los que desvelan los misterios, la estructura, de los principios fundamentales, de los objetos básicos sobre los que se construye todo lo demás. Resolver la hipótesis de Riemann arrojaría luz entre otras cosas sobre el misterio más ambicionado por los matemáticos y que, a la vez, se refiere a las piedras angulares de la aritmética: cuál es la distribución de los números primos, aquellos sobre los que se construye la matemática, cuya infinitud se conoce desde los tiempos de Euclides y cuyo patrón oculto nos ha sido escondido sin remedio aparente. Quizá pueda parecer algo secundario o sin importancia, una discusión bizantina, una curiosidad matemática, probablemente hermosa para quien guste de esas cosas, pero sin mayor trascendencia para el resto. No se dejen engañar, la distribución de los primos no es solo la joya preciada del tesoro de las matemáticas, sino la llave a muchos de sus misterios aún no resueltos.

El puesto destacado de la hipótesis de Riemann está más que justificado. Cuando Hilbert en el primer congreso mundial de matemáticos en 1900 enunció la lista de los veintitrés problemas más importantes en esta disciplina, la hipótesis de Riemann ocupó el número ocho junto a la conjetura de Goldbach (que también sigue sin demostrar, por cierto). La lista de Hilbert impulsó y orientó la investigación matemática de muchos científicos en el siglo XX. Muchos de aquellos problemas se han resuelto, otros siguen abiertos. Nuestro siglo tiene su propia lista oficiosa de santos griales matemáticos, su Nuevo Testamento de desafíos. Se trata de los Siete Problemas del Milenio (el nombrecito, de cierto sabor bíblico o apocalíptico, da para película de Hollywood). De estos Siete Problemas, la hipótesis de Riemann es el único que ha sobrevivido de la lista de Hilbert. Cada uno de ellos está dotado con un premio de un millón de dólares (que en este caso, créanme, es lo de menos) y todavía ninguno ha sido resuelto.

[pullquote]Los matemáticos, desde Hardy hasta Perelman, tienen una relación muy particular con los dioses, aunque estos se llamen «fama» y «dinero»[/pullquote]

Bueno, ninguno no; en el año 2003 Grigory Perelman resolvió uno de los Siete, la conjetura de Poincaré. Culminando el esfuerzo colectivo de muchos antes que él, Perelman dio el paso definitivo que condujo a la resolución de uno de los siete magníficos enigmas de la matemática. Quizá lo recuerden, un ruso de mirada intensa que renunció al millón de dólares del instituto Clay y a la todoprestigiosa medalla Fields que se le concedió por su hazaña. Se le tachó de excéntrico, de asocial y de loco. Ya ven que los matemáticos, desde Hardy hasta Perelman, tienen una relación muy particular con los dioses, aunque estos se llamen «fama» y «dinero».

Mientras tanto, la hipótesis de Riemann avanza desafiante por la historia, impenetrable y esquiva, como cualquier misterio de esos por los que merece la pena enfrentarse a los dioses.