No voy a andarme por las ramas: la probabilidad de que salga cara (o cruz) es del 51% (o 49%), nunca del 50%. La respuesta es contraintuitiva porque todos asumimos que la probabilidad de que cualquiera de los sucesos (cara o cruz) sucedan es la misma: 50/50, al menos teóricamente. En la práctica las certezas matemáticas se disuelven como un azucarillo en el té.
Y cuando digo en la práctica, digo en la práctica. Tres matemáticos de la Universidad de Stanford decidieron comprobar en el mundo real esa presunta equidad entre cara y cruz que aprueba la teoría. Para ello construyeron una máquina ‘perfecta’ de lanzamiento de monedas y se dedicaron a hacer lo que debe realizarse en estos casos: lanzar la moneda miles de veces y tomar nota de los resultados. En definitiva, hicieron un bonito ejercicio de ciencia aplicada cuyos resultados están explicados en un encantador (y, en esencia, incomprensible) artículo de 32 páginas [‘Dynamical Bias in the coin toss’].
Dejando de lado el titipuchal de fórmulas que allí aparece, la conclusión más llamativa es que cualquiera de los dos lados de una moneda, sea la cara o la cruz, tiene, como mínimo, un 51% de probabilidades de salir en una serie larga de tiradas. Con este resultado, los matemáticos especularon que el desequilibrio podía deberse al levísimo sesgo que introducirían el distinto peso de cada uno de los lados de la moneda. Al fin y al cabo, razonaban, la cara suele tener un poco más de metal, como cualquiera puede comprobar viendo la creciente papada de Franco en las antiguas pesetas.
Pero esa conclusión no era la correcta porque ese sesgo también se producía cuando la primera tirada se iniciaba con una cruz. En realidad, concluyeron los estudiosos –y un tanto ociosos- matemáticos, la razón de esa desigualdad estriba en la cantidad de tiempo agregada que la moneda está en cada estado mientras gira en el aire. Es decir, si salió cara por primera vez (100% de las veces), esa cantidad acumulativa tenderá al definitivo 51% (o más) al final de una larga serie.
Otro hallazgo de singular relevancia matemática es que 1 de cada 6.000 lanzamientos la moneda cae sobre su canto, añadiendo un montoncito de incertidumbre física a la certeza matemática.
¿Y de qué sirve todo esto a una persona de bien como, seguramente, es Vd.? Pues que puede aprovechar ese ligerísimo sesgo matemático para apostar (y ganar) a cara y cruz. Para ello, deberá lanzar usted la moneda (no con la intención de hacer trampas, sino para evitar que alguien se las haga), elegir usted qué cara saldrá y optar siempre por la que sea más ligera (con menos volumen), apurando así unas micras de probabilidad estadística a su favor.
Si es de los que piensan que este artículo y el estudio que lo inspira son una ‘boutade’, deberían conocer la historia de Los Pelayo, el clan familiar que logró reventar los casinos de medio mundo estudiando las levísimas imperfecciones de sus ruletas.
¿Que no la conocen? El mes que viene se la cuento.
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Este artículo fue publicado en el número de enero de la revista Ling.
Ilustración: Juan Díaz Faes
